Por que o IEQ multiplica, não soma.

O problema com somar

O instinto natural ao construir um score de risco é somar: pesar a vulnerabilidade, pesar a exposição, talvez somar um fator de governança. Esse é o pressuposto de compensabilidade plena da literatura de indicadores compostos (OECD, 2008) — um déficit numa dimensão é perfeitamente compensado por um excedente em outra.

Sob o modelo HNDL, vulnerabilidade (V) e exposição (E) não são substitutos — são complementos. Uma organização com vulnerabilidade alta mas exposição externa zero não pode ser atacada por harvest-now-decrypt-later. Uma organização com exposição alta mas sem criptografia vulnerável não tem nada de valor para um adversário capturar. As duas condições precisam existir simultaneamente para o ataque funcionar. Nenhuma escolha de pesos numa fórmula aditiva recupera essa interação.

Três hipóteses estruturais

Modelamos ataque e defesa como duas corridas de processos de taxa constante (exponenciais). O adversário tenta explorar o dado capturado antes que o defensor o torne estrategicamente inútil — por expiração natural do dado, rotação operacional de chaves ou remediação criptográfica. A taxa de ataque tem forma λ_A = λ₀ · Vᵃ · Eᵇ: multiplicativa, porque um comprometimento exige a ocorrência simultânea de duas condições aproximadamente independentes — o adversário conseguir alcançar o ativo (E) e esse ativo usar criptografia vulnerável (V).

Essa forma multiplicativa é sustentada por três axiomas estabelecidos para funções de sucesso de disputa (Skaperdas, 1996): anonimato (a taxa de ataque depende só de V e E, não de quem é a organização), independência de alternativas irrelevantes (a razão entre taxas de ataque de duas organizações depende só do próprio par V, E) e homogeneidade (a taxa de ataque é homogênea de grau positivo em V e E conjuntamente).

A terceira hipótese assume que, dado que um computador quântico criptograficamente relevante chegou, a probabilidade de o atacante explorar o dado antes que o defensor o neutralize segue a forma proporcional de Tullock (1980) — o atacante vence na proporção da sua taxa relativa de ataque.

O resultado formal

Sob essas três hipóteses, provamos que a probabilidade de comprometimento HNDL fatora como P_HNDL = H · (VᵃEᵇ)/(VᵃEᵇ + θ), onde H é a probabilidade de que um computador quântico relevante chegue dentro do horizonte adversarial do dado, e θ é a razão entre a intensidade de defesa e a de ataque.

Uma consequência direta: a segunda derivada cruzada de ln(P_HNDL) em relação a ln(V) e ln(E) é estritamente negativa para quaisquer V, E, θ finitos e positivos. Isso significa que as elasticidades de V e E — o quanto o score se move, em termos percentuais, para uma mudança de 1% em V ou E — são endógenas: dependem de onde a organização está no plano vulnerabilidade-exposição, não são constantes globais fixas.

Por que score aditivo não funciona — a prova

Para qualquer score aditivo separável S = Σ wᵢxᵢ, a derivada cruzada em coordenadas naturais ∂²S/∂V∂E = 0 por construção: a contribuição marginal de V independe de E. Mas para P_HNDL, o cálculo direto mostra que essa derivada cruzada é diferente de zero em praticamente todo o domínio (V, E). Portanto, nenhum score aditivo pode simultaneamente reproduzir ∂P/∂V e ∂P/∂E ao longo de todo o domínio. Uma transformação ordinal (rankeamento) preserva o sinal das derivadas de primeira ordem, mas não recupera a estrutura de interação.

Testamos essa forma multiplicativa contra alternativas (CES — elasticidade de substituição constante —, log-aditiva e formas de limiar) usando o teste de Vuong para comparação de modelos não aninhados. A forma CES produziu uma derivada cruzada log-log de sinal positivo, inconsistente com a estrutura teórica esperada — confirmando empiricamente a distinção estrutural entre as duas famílias de modelo.

Duas leituras do risco: nível e tempo

P_HNDL descreve a probabilidade de comprometimento em si. O IEQ operacional aplica três transformações específicas de implementação sobre esse resultado: pisos para evitar colapso do score em valores de fronteira, log-linearização local via as elasticidades endógenas, e um multiplicador de governança M ≥ 1 para fatores qualitativos de risco (ausência de inventário criptográfico, não conformidade regulatória) não capturados diretamente por V e E.

O IEQ publicado deve ser lido como um índice de priorização operacional, com ordenação localmente consistente com P_HNDL dentro de um regime fixo de H, θ e M — não como uma probabilidade calibrada globalmente entre setores heterogêneos.

Limitações reconhecidas

O modelo assume que postura criptográfica (V) e exposição externa (E) são aproximadamente independentes na distribuição transversal da população — uma aproximação que vale em populações grandes e heterogêneas, mas que pode falhar em setores com cadeias de suprimento fortemente integradas, onde a postura interna de uma organização se correlaciona com a de seus fornecedores. Não existe, hoje, um dataset de explorações HNDL confirmadas: a calibração absoluta é inviável no regime pré-computador-quântico, e a avaliação de influência dos sinais é feita contra a estrutura de variância interna dos dados observáveis, não contra desfechos confirmados.